Analyses met Maple
Ulysse Nardin verlengt looptijd horloges

Door de redactie

Claude Bourgeois, een engineering consultant en vroegere onderzoeker bij het Centre Suisse d'Electronique et de Microtechnique (CSEM), paste Maple voor Ulysse Nardin toe bij het modelleren en optimaliseren van een geoxideerde silicium verende balansresonator die de looptijd van horloges verdubbelt als ze niet gedragen worden.

De dichte veerton is de belangrijkste aandrijfkracht van het horloge.

Verder zorgden symbolische rekentechnieken in Maple voor een vereenvoudiging van het model en voor kortere rekentijden, maar vooral voor het faciliteren van de analyse en de optimalisatie van de systemen. Ulysse Nardin, een Zwitserse horlogemaker, is pionier als het gaat om innovatieve toepassingen van nieuwe technologieën en materialen in polshorloges. Het bedrijf introduceerde de eerste van silicium/diamant composiet gemaakte spiraalveer in een polshorloge en blijft geavanceerde nieuwe horloges produceren op basis van ‘cutting-edge’ designs. Maple, de symbolische en mathematische rekensoftware van Maplesoft, is een belangrijke tool in het researchproces van Ulysse Nardin.

Slechts één keer handmatig opwinden per week is nodig door middel van het gekartelde kroonwiel onder het horloge.

Veer en veerton
Het ontwerp van mechanische zakhorloges en polshorloges is lange tijd gebaseerd geweest op hetzelfde principe. Een bladveer, de zogenaamde spiraalveer of hoofdveer, wordt opgewonden in een veerton. Het uitwendige deel van de veer drukt tegen de binnenkant van de veerton en is stijf verbonden met een elastisch onderdeel. Het binnenste deel van de veer is verbonden met een as. Door de ton te fixeren en de as te roteren is het makkelijk in te zien dat de veer wordt opgewonden rond de as waardoor potentiële energie in het systeem kan worden opgebouwd. De dichte veerton is de belangrijkste aandrijfkracht van het horloge.
Om dat de afmetingen van de veer en de ton beperkt worden door de kleine ruimte die in horloges beschikbaar is, is de mechanische energie die in de trommel wordt opgeslagen ook beperkt. De vermogensreserve van het horloge, in feite dus de looptijd van het horloge als deze niet wordt gedragen, dus zonder interactie van de gebruiker, hangt af van deze opgeslagen energie.

Andere materialen
In de meeste gevallen is de vermogensreserve van een horloge ongeveer 48 uur. Als de dichtheid van de energieopslag (opgeslagen energie/volumeverhouding) gemaximaliseerd kan worden, zal de vermogensreserve van het horloge navenant worden vergroot. Dit is de reden waarom Ulysse Nardin startte met de ontwikkeling van een spiraalveer vervaardigd van composietmateriaal dat qua elastische begrenzingen en schokweerstand superieur is aan de beste staalsoorten. De veren hebben een silicium kern die is gemaakt op monokristallijne silicium wafers. Het oppervlak van de silicium kern wordt vervolgens gecoat met een laag polykristallijne diamant. Vergeleken met staal, hebben silicium en diamant minder last van vermoeiing. Bovendien zal een hoofdveer, vervaardigd volgens deze techniek, naar verwachting een veel grotere stijfheid hebben, meer energie opslaan en beter bestand zijn tegen schokken. Bij de gegeven afmetingen is het nu mogelijk de vermogensreserve te verdubbelen. Dit is voordelig voor kleine horloges waar de beschikbare ruimte voor de trommel beperkt is.

De Blue Fantom van Ulysse Nardin.

Variabele draaiing
Een ander voordeel is verkregen door gebruik van de ‘silicium deep etching’-technologie, een fotolithografisch proces dat het mogelijk maakt complexe vormen te produceren. Onderzoek wordt gedaan door Ulysse Nardin om een spiraalveer te produceren met een variabele draaiing die zorgt voor een constant koppel. Als het koppel dat wordt doorgeleid naar het tandwielsysteem constant is, zal de amplitude van de balanstrillingen ook constant zijn. Dit elimineert het aniso­chronisme dat is gerelateerd aan balansamplitudes, waardoor de nauwkeurigheid van het horloge kan worden geoptimaliseerd. De horlogeontwerpen vereisen de productie van verschillende veren die meer dan een halve meter lang zijn, op een silicium wafer met een maximale diameter van 15,4 cm. Dit beperkt de afmetingen van de vrije veer (preform), wat betekent dat een preform moet worden gekozen die compatibel is met de rangschikking van de veren op de wafer, terwijl ook gezorgd moet worden voor een variërende dikte langs de veer om een constant koppel te verkrijgen. Om aan deze eisen te voldoen, riep Ulysse Nardin de hulp in van Claude Bourgeois die in Maple een modelleer- en optimalisatietool ontwikkelde.

Eerste toepassingen van silicium
Silicium is een zeer hard en slijtvast materiaal. Het heeft een hoge wrijvingscoëfficiënt en lage massatraagheid, en je kunt er door speciale bewerkingstechnieken een hogere nauwkeurigheid mee bereiken bij de productie van complexe onderdelen dan bij staal. De eerste toepas­singen van silicium waren het fixeren of bewegen van niet-deformerende onderdelen, zoals lagers, onderdelen van het echappement, assen en gangraderen. De elasticiteit van silicium werd ook gebruikt in het hart van het horloge, in de met de balans verbonden spiraalveer. Om te compenseren voor de hoge intrinsieke thermo-elastische drift van silicium, adviseerde Claude Bour­geois thermische oxidatie van het oppervlak. Momenteel gebruikt Ulysse Nardin, in samenwerking met Siga­tec, deze technologie om zijn eigen thermisch gecompenseerde silicium spiraalveren te produceren. Sigatec, een in Sion, Zwitserland gevestigd bedrijf, zorgt voor de productie van silicium onderdelen op industriële schaal. Deze nieuwe toepassingen vereisten nieuwe modelleertools die in de traditionele horlogemakerij nog niet breed toegepast werden, voor het modelleren, analyseren en optimaliseren van deze nieuwe typen actieve structuren. Maple werd gebruikt voor het modelleren en optimaliseren van de geoxideerde silicium verende balansresonator. Het ontwikkelde model combineerde de thermische drift tot de derde graad en de anisotropie van silicium. Differen­tiaal­ver­ge­lijkingen die de veren bij grote uitslagen beschreven, werden in het model opgenomen, waarbij rekening werd gehouden met de afwijking van het isochronisme van de resonator bij verschillende balansamplitudes. De vorm van de aansluitkromme van de spiraalveer die ervoor zorgde dat de isochronisme-afwijkingen onder controle konden worden gehouden, werd geoptimaliseerd door een convergerende iteratieve berekening, waarbij de geometrische parameters werden gevarieerd. Maple maakt het makkelijk om de kritische parameters vast te stellen die gerelateerd zijn aan de vereiste functie evenals de voordelen van het systeem. Het helpt bovendien analytische macromodellen te bepalen, die bruikbaar zijn bij de analyse en de ontwikkeling van nieuwe concepten.

Ulysse Nardin Freak Caliber
Het eerste horloge waarin de nieuwe spiraalveren met silicium kern wordt toegepast, is de Ulysse Nardin Freak Caliber. Het heeft een groot voordeel: de veerton is onder de rest van het gangwerk geplaatst. Dit betekent een groot volume omdat bijna de hele diameter van het horloge ervoor kan worden gebruikt. Als resultaat is de vermogensreserve van dit horloge meer dan zeven dagen. Slechts één keer handmatig opwinden per week is nodig door middel van het gekartelde kroonwiel onder het horloge. Een ander kenmerk van dit model is dat de uurwijzer direct gefixeerd is op de veerton, die zo is ontworpen dat hij elke twaalf uur eenmaal roteert.

Vervaardiging silicium en diamanten onderdelen
De wil om te innoveren heeft ervoor gezorgd dat de Ulysse Nardin fabriek momenteel beschikt over geavanceerde productiefaciliteiten die profiteren van de technologische vooruitgang. Sigatec werd opgericht als een joint venture tussen Ulysse Nardin en Mimotec SA, een fabrikant van nikkelen micro-onderdelen. Diamaze Microtechnology SA produceert dunne of dikke lagen van polykristallijn diamant. Dit is het bedrijf dat de silicium kern van een laag diamant voorziet voor de productie van de diamanten spiraalveren. Een harde veer met een zachte kern wordt zo mogelijk.

Andere Maple applicaties
Werkzaam bij de CSEM, heeft Claude Bourgeois vele andere simulatieapplicaties met Maple ontwikkeld. Deze applicaties betreffen anisotrope elasticiteit, piëzo-elektriciteit en elektromagnetisme, naast gasvormige en vloeibare ‘microfluids’ in het bijzonder, tijdens de ontwikkeling van high-performance resonators van kwarts, daarna van silicium geactiveerd door AlN en vele typen MEMS sensoren en actuatoren.

www.maplesoft.com
www.ulysse-nardin.com